将抛物线Y=X^2向下平移后，设它与X轴的两个交点分别为A、B，且抛物线的顶点为C

（1）

设抛物线往下平移了g

则y=x^2-g A(-根号g,0) B(根号g,0) C(0,g)

因为ABC是等边三角形，所以OC是高，根据等边三角形性质得出OC/OB=OC/OA=根号3

所以根号3倍OB=0C 即根号(3g)=g g=3

所以抛物线解析式为 y=x^2-3

（2）

当ABC为等腰直角三角形时 OC=OB 即 g=根号g

解得g=1

所以解析式为y=x^2-1

等边三角形：OA：OC=1：根号3，x^2=根号3x，x=根号3，y=-3，解析式为y=x^2-3
等直三角形：0A=0C，x^2=x，x=1（0舍去），y=-1，解析式为y=x^2-1